1.和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。
(1)等差關(guān)系。
12，20，30，42，( )
127，112，97，82，( )
3，4，7，12，( )，28
(2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。
1，2，3，5，( )，13
A.9B.11C.8 D.7
選C。1 2=3，2 3=5，3 5=8，5 8=13
0，1，1，2，4，7，13，( )
A.22 B.23 C.24 D.25
選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。
5，3，2，1，1，( )
A.-3B.-2 C.0 D.2
選C。
2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種
(1)等比 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。
8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。
6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3
(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。
2，5，10，50，(500)
100，50，2，25，(2/25)
3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2
1，7，8，57，(457)后項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積 1
3.平方關(guān)系
1，4，9，16，25，(36)，49
66，83，102，123，(146) 8，9，10，11，12的平方后 2
4.立方關(guān)系
1，8，27，(81)，125
3，10，29，(83)，127 立方后 2
0，1，2，9，(730) 后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方 1
5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出答案
1/24/39/416/525/6(36/7)分子為等比，分母為等差
2/31/22/51/3 (1/4) 將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知下一個(gè)為2/8
6.質(zhì)數(shù)數(shù)列
2，3，5，(7)，11
4，6，10，14，22，(26)質(zhì)數(shù)數(shù)列除以2
20，22，25，30，37，(48) 后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。
7.雙重?cái)?shù)列。又分為三種：
(1)每?jī)身?xiàng)為一組，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每?jī)身?xiàng)之差為3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，( ) 兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2
(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減
(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。
2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。
8.組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。
1，1，3，7，17，41( )
A.89 B.99 C.109 D.119
選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2 第一項(xiàng)
65，35，17，3，( )
A.1B.2C.0D.4
選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方 1，6的平方-1，4的平方 1，2的平方-1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方 1=1
4，6，10，18，34，( )
A.50B.64C.66D.68
選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個(gè)為32，32 34=66
6，15，35，77，( )
A.106 B.117 C.136 D.163
選D。等差與等比組合。前項(xiàng)*2 3，5，7依次得后項(xiàng)，得出下一個(gè)應(yīng)為77*2 9=163
2，8，24，64，( )
A.160 B.512C.124D.164
選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個(gè)則為5*2的5次方=160
0，6，24，60，120，( )
A.186 B.210 C.220 D.226
選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
1，4，8，14，24，42，( )
A.76B .66C.64D.68
選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合
依次相減，得3，4，6，10，18，()
再相減，得1，2，4，8，()，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為16，倒推可知選A。
9.其他數(shù)列。
2，6，12，20，( )
A.40B.32C.30D.28
選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個(gè)為5*6=30
1，1，2，6，24，( )
A.48 B.96 C.120 D.144
選C。后項(xiàng)=前項(xiàng)*遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個(gè)為120=24*51，4，8，13，16，20，( )
A.20B.25C.27D.28
選B。每三項(xiàng)為一重復(fù)，依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。
27，16，5，( )，1/7
A.16B.1C.0D.2
選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。
