備考規(guī)律一：等差數(shù)列及其變式

【例題】7，11，15，( )

A 19 B 20 C 22 D 25

【答案】A選項

【解析】這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進行推理，即15+4=19，第四項應(yīng)該是19，即答案為A。

（一）等差數(shù)列的變形一：

【例題】7，11，16，22，( )

A．28 B．29 C．32 D．33

【答案】B選項

【解析】這是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X，

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=7,則第五個數(shù)為22+7=29。即答案為B選項。

（二）等差數(shù)列的變形二：

【例題】7，11，13，14，( )

A．15 B．14.5 C．16 D．17

【答案】B選項

【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是2；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是1。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，2，1，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=0.5,則第五個數(shù)為14+0.5=14.5。即答案為B選項。

（三）等差數(shù)列的變形三：

【例題】7，11，6，12，( )

A．5 B．4 C．16 D．15

【答案】A選項

【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負(fù)號進行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是-5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，-5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項之間的正負(fù)號是不同，由此可以推出X=-7,則第五個數(shù)為12+（-7）=5。即答案為A選項。

（三）等差數(shù)列的變形四：

【例題】7，11，16，10，3，11，( )

A．20 B．8 C．18 D．15 【答案】A選項

【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形，這是目前為止難度最大的一種變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負(fù)號每“相隔兩項”進行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是-6，第五個與第四個數(shù)字之間的差值是-7。第六個與第五個數(shù)字之間的差值是8，假設(shè)第七個與第六個數(shù)字之間的差值是X。

總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，-6，-7，8，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項之間每“相隔兩項”的正負(fù)號是不同的，由此可以推出X=9,則第七個數(shù)為11+9=20。即答案為A選項。

備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式

【例題】4，8，16，32，( )

A．64 B．68 C．48 D．54 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后面的數(shù)字”是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間，第四和第三個數(shù)字之間，后項也是前項的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對未知的一項進行推理，即32×2=64，第五項應(yīng)該是64。

（一）等比數(shù)列的變形一：

【例題】4，8，24，96，( )

A．480 B．168 C．48 D．120 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480。即答案為A選項。

（二）等比數(shù)列的變形二：

【例題】4，8，32，256，( )

A．4096 B．1024 C．480 D．512 【答案】A選項

【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為8。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096。即答案為A選項。

（三）等比數(shù)列的變形三：

【例題】2，6，54，1428，( )

A．118098 B．77112 C．2856 D．4284 【答案】A選項

【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為9；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為27。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個數(shù)為1428×81=118098。即答案為A選項。

（四）等比數(shù)列的變形四：

【例題】2，-4，-12，48，( )

A．240 B．-192 C．96 D．-240 【答案】A選項

【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為-4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號是交叉錯位的，由此戴老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個數(shù)為48×5=240，即答案為A選項。

 

備考規(guī)律三：求和相加式的數(shù)列

規(guī)律點撥：在國考中經(jīng)?？吹接小暗谝豁椗c第二項相加等于第三項”這種規(guī)律的數(shù)列，以下戴老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列

【例題】56，63，119，182，()

A．301 B．245 C．63 D．364 【答案】A選項

【解析】這也是一個典型的求和相加式的數(shù)列，即“第一項與第二項相加等于第三項”，我們看題目中的第一項是56，第二項是63，兩者相加等于第三項119。同理，第二項63與第三項119相加等于第182，則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項119與第四項182相加的和，即第五項等于301，所以A選項正確。

備考規(guī)律四：求積相乘式的數(shù)列

規(guī)律點撥：在國考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁椗c第二項相乘等于第三項”這種規(guī)律的數(shù)列，以下戴老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列

【例題】3，6，18，108，()

A．1944 B．648 C．648 D．198 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的求積相乘式的數(shù)列，即“第一項與第二項相加等于第三項”，我們看題目中的第一項是3，第二項是6，兩者相乘等于第三項18。同理，第二項6與第三項18相乘等于第108，則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項18與第四項108相乘的積，即第五項等于1944，所以A選項正確。

備考規(guī)律五：求商相除式數(shù)列

規(guī)律點撥：在國考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁棾缘诙椀扔诘谌棥边@種規(guī)律的數(shù)列，以下戴老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列

【例題】800，40，20，2，()

A．10 B．2 C．1 D．4 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的求商相除式的數(shù)列，即“第一項除以第二項等于第三項”，我們看題目中的第一項是800，第二項是40，第一項除以第二項等于第三項20。同理，第二項40除以第三項20等于第四項2，則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項20除以第四項2，即第五項等于10，所以A選項正確。

備考規(guī)律六：立方數(shù)數(shù)列及其變式

【例題】8，27，64，( )

A．125 B．128 C．68 D．101 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，即第一項是2的立方，第二項是3的立方，第三項是4的立方，同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方。所以A選項正確。

（一）“立方數(shù)”數(shù)列的變形一：

【例題】7，26，63，( )

A．124 B．128 C．125 D．101 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項是2的立方減去1，第二項是3的立方減去1，第三項是4的立方減去1，同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方減去1，即第五項等于124。所以A選項正確。

題目規(guī)律的延伸：既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,戴老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言，同樣可以做一個變形：

【例題變形】9，28，65，( )

A．126 B．128 C．125 D．124 【答案】A選項

【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個常數(shù)，即第一項是2的立方加上1，第二項是3的立方加上1，第三項是4的立方加上1，同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方加上1，即第五項等于124。所以A選項正確。

 

（二）“立方數(shù)”數(shù)列的變形二：

【例題】9，29，67，( )

A．129 B．128 C．125 D．126 【答案】A選項

【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值，，而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項是2的立方加上1，第二項是3的立方加上2，第三項是4的立方加上3，同理我們假設(shè)第四項應(yīng)是5的立方加上X，我們看所加上的值所形成的規(guī)律是2，3，4，X，我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個很明顯的等差數(shù)列，即X=5，即第五項等于5的立方加上5，即第五項是129。所以A選項正確。

備考規(guī)律七：求差相減式數(shù)列

規(guī)律點撥：在國考中經(jīng)常看到有“第一項減去第二項等于第三項”這種規(guī)律的數(shù)列，以下戴老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列

【例題】8，5，3，2，1，( )

A．0 B．1 C．-1 D．-2 【答案】A選項

【解析】這題與“求和相加式的數(shù)列”有點不同的是，這題屬于相減形式，即“第一項減去第二項等于第三項”。我們看第一項8與第二項5的差等于第三項3；第二項5與第三項3的差等于第三項2；第三項3與第四項2的差等于第五項1；

同理，我們推敲，第六項應(yīng)該是第四項2與第五項1的差，即等于0；所以A選項正確。

 

備考規(guī)律八：“平方數(shù)”數(shù)列及其變式

【例題】1，4，9，16，25，（ ）

A.36 B.28 C.32 D.40 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，即第一項是1的平方，第二項是2的平方，第三項是3的平方，第四項是4的平方，第五項是5的平方。同理我們推出第六項應(yīng)是6的平方。所以A選項正確。

（一）“平方數(shù)”數(shù)列的變形一：

【例題】0，3，8，15，24，（ ）

A.35 B.28 C.32 D.40 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個平方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項是1的平方減去1，第二項是2的平方減去1，第三項是3的平方減去1，第四項是4的平方減去1，第五項是5的平方減去1。同理我們推出第六項應(yīng)是6的平方減去1。所以A選項正確。

題目規(guī)律的延伸：既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,戴老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言，同樣可以做一個變形：

【例題變形】2，5，10，17，26，（ ）

A.37 B.38 C.32 D.40 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個平方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項是1的平方加上1，第二項是2的平方加上1，第三項是3的平方加上1，第四項是4的平方加上1，第五項是5的平方加上1。同理我們推出第六項應(yīng)是6的平方加上1。所以A選項正確。

（二）“平方數(shù)”數(shù)列的變形二：

【例題】2，6，12，20，30，（ ）

A.42 B.38 C.32 D.40 【答案】A選項

【解析】這就是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值，而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項是1的平方加上1，第二項是2的平方加上2，第三項是3的平方加上3，第四項是4的平方加上4，第五項是5的平方加上5。同理我們假設(shè)推出第六項應(yīng)是6的平方加上X。而把各種數(shù)值擺出來分別是：1，2，3，4，5，X。由此我們可以得出X=6，即第六項是6的平方加上6，所以A選項正確。

備考規(guī)律九：“隔項”數(shù)列

【例題】1，4，3，9，5，16，7，（ ）

A.25 B.28 C.10 D.9 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的“各項”的數(shù)列。相隔的一項成為一組數(shù)列，即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項分別是：1，3，5，7。這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項分別是4，9，16，（ ）。這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列，很容易我就可以得出（?）應(yīng)該是5的平方，即A選項正確。

【規(guī)律點撥】這類數(shù)列無非是把兩組數(shù)列“堆積”在一起而已，戴老師認(rèn)為只要考生的眼睛稍微“跳動”一下，則很容易就會發(fā)現(xiàn)兩組規(guī)律。

備考規(guī)律十：混合式數(shù)列

【例題】1，4，3，8，5，16，7，32，( )，（ ）

A.9，64 B.9，38 C.11，64 D.36，18 【答案】A選項

【解析】這是一個典型的要求考生填兩個未知數(shù)字的題目。同樣這也是“相隔”數(shù)列的一種延伸，但這種題型，戴老師認(rèn)為考生未來還是特別留意這種題型，因為將來數(shù)字推理的不斷演變，有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型，即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。所以大家還是認(rèn)真總結(jié)這類題型。

我們看原數(shù)列中確實也是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項分別是：1，3，5，7，（ ）。很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是9，這是一組等差數(shù)列。

而雙數(shù)的項分別是4，8，16，32,（？）。這是一組“等比”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是32的兩倍，即64。所以，A選項正確。

【例題變形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )，（ ），（ ）

A.9，64，36 B.9，38，32 C.11，64，30 D.36，18，38 【答案】A選項

【解析】這就是將來數(shù)字推理的不斷演變，有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型，即出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。這里有三組數(shù)列，

首先是第一，第四，第七，第十項，第十三項組成的數(shù)列：1，3，5，7，（?）, 很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是9，這是一組等差數(shù)列。

其次是第二，第五，第八，第十一項，第十四項組成的數(shù)列：4，8，16，32,（？）。這是一組“等比”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是32的兩倍，即64。

再次是第三，第六，第九，第十二項，第十五項組成的數(shù)列：4，9，16，25，（？），這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是6的平方，即64。

所以A選項正確。