◇尾數(shù)法在計算題中
(2002年) 的值是：
A．5．04 B．5．49 C．6．06 D．6．30
(2005年) 173×173×173-162×162×162=（?。?。
A．926183 B．936185 C．926187 D．926189
◇尾數(shù)法在應(yīng)用題中
(2004年) 一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色?( )
A．296 B．324 C．328 D．384
[解析]被涂上了顏色的小立方體有 ，尾數(shù)為6，故選A。
(2002年) 一塊三角地，在三個邊上植樹，三個邊的長度分別為156米、186米、234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵?
A．90棵 B．93棵 C．96棵 D．99棵
[解析]共需植樹（156+186+234）/6，選項中只有C乘以6尾數(shù)符合總數(shù)。
十字交叉法
十字交叉法是解決兩個不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的總體的問題。
(2005年) 某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5．4%，則全市人口將增加4．8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（ ）。
A．30萬 B．31．2萬 C．40萬 D．41．6萬
[解析]設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口x萬
城鎮(zhèn) x 4% 0．6%
\ /
4．8% → ，即該市有城鎮(zhèn)人口30萬人。
/ \
農(nóng)村70-x 5．4% 0．8%
(2006年) 一塊試驗田，以前這塊地所種植的是普通水稻。現(xiàn)在將該試驗田的1/3種上超級水稻，收割時發(fā)現(xiàn)該試驗田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1．5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（ ）。
A．5∶2 B．4∶3 C．3∶1 D．2∶1
[解析]設(shè)超級水稻的平均產(chǎn)量是普通水稻的x倍
超級水稻 x 0．5 1/3
\ /
1．5 → → x=2．5 故選A．
/ \
普通水稻 1 x-1．5 2/3
(2007年) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
[解析]根據(jù)男生比女生人數(shù)多80%，因此男女人數(shù)比為180：100=9：2．
設(shè)男生平均分為x，則由女生比男生平均分高20%，女生平均分為1．2x．
男生 x 1．2x-75 9
\ /
75 → → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
/ \
女生 1．2x 75-x 5
整除性質(zhì)
(2007年) 小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4 ．小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3 ，那么兩人都沒有答對的題目共有：
A．3 道 B．4 道 C．5 道 D．6 道
[解析]小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4，可以知道題目總數(shù)是4的倍數(shù)；他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)2/3，可以知道題目總數(shù)是3的倍數(shù)。因此，我們可以知道題目總數(shù)是12的倍數(shù)。小強做對了27題，超過題目總數(shù)的2/3。因此可以知道題目總數(shù)是36。共同做對了24題，小明和小強各單獨做出另外3道。這樣，兩人一共做出30題。有6題都沒有做出來。
(2007年) 某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2% ．其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % ．而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % ，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：
A．3920 人 B．4410 人 C．4900人 D．5490 人
[解析] 假設(shè)去年研究生為A，本科生為B。那么今年研究生為1．1A，本科生為0．98B。那么答案應(yīng)該可以被98整除。也就是說一定能夠被49整除。真的考試中只要判斷能夠被7整除就可以了。很快我們發(fā)現(xiàn)只有答案AC符合這一要求?？紤]到一般高校中，本科生占絕對多數(shù)，選者答案C4900就可以了。
(2007年) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：
A．84 分 B．85 分 C．86 分 D．87 分
[解析] 假設(shè)男生平均分為A，則女生為1．2A，說明答案能夠被12除盡。能夠一下子看出來84符合這一條件。雖然87也能夠被12除盡，但是一般計算不可能，出現(xiàn)太多的小數(shù)。
(2005年) 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分三角幣的總價值是：
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
[解析]因為所有硬幣可以組成三角形，所以硬幣總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣總價值也是3的倍數(shù)，結(jié)合選項知選C。
整體思維
(2006年) 某市居民生活用電每月標準用電量的基本價格為每度O．50元，若每月用電量超過標準用電量，超出部分按基本價格的80％收費，某戶九月份用電84度，共交電費39．6元，則該市每月標準用電量為( )。
A．60度 B．65度 C．70度 D．75度
[解析] 若未超則應(yīng)繳納42元，少繳納的2．4元是因為每超1度少繳0．1元，故而超了24度，因此標準用電量為60度。故選A。
(2007年) 一名外國游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8 天，下午呆在旅館的天教為12 天，他在北京共呆了：
A．16天 B．20天 C．22天 D．24天
[解析]12天不下雨，出去了12次。如果這12次不出去，那么他上午或者下午呆在賓館一共為8+12+12=32天。由于每天都算了兩次，因此要除以2。32/2=16天。這樣的思維是很快的。
(2008年) 某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做一個不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？
A．2 B．3 C．4 D．6
[解析]如果沒有不合格的，則應(yīng)得120元，少得30是因為有不合格的，不但未得還要賠錢，這樣相當于不合格一個減少15元，故兩個不合格。
常識代入法
(2006年) 有甲、乙兩個項目組。乙組任務(wù)臨時加重時，從甲組抽調(diào)了甲組四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論()。
A．甲組原有16人，乙組原有11人 B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：ll
C．甲組原有11人，乙組原有16人 D．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11：16
[解析]因為調(diào)配后甲組與乙組人數(shù)相等，所以甲乙兩組人數(shù)和為偶數(shù)，排除A、C。跟據(jù)從甲組抽調(diào)了四分之一的組員，然后又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一后甲乙兩組人數(shù)相等，可知最初甲組人數(shù)多，因此選B。
(2006年魯) 甲班與乙班同學同時從學校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的時間內(nèi)到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是：（ ）
A．15：11 B．17：22 C．19：24 D．21：27
[解析]甲班同學步行速度比乙班快，所以甲班相對乙班應(yīng)該步行距離更遠，故選A。
構(gòu)造法
(2006年) 有關(guān)部門要連續(xù)審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要( )。
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
[解析] 每天審核的課題應(yīng)盡可能少，才能增加審核天數(shù)，即第一天審1個，第二天審2個，以此類推，審到第六天時，共審了21個課題，第七天需審9個，如果拖到第八天，則一定會出現(xiàn)兩天審核的課題數(shù)量相同的情況，因此只能選A。
(2006年) 5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重（ ）。
A．80斤 B．82斤 C．84斤 D．86斤
[解析]由于5人的體重和為定值，所以欲使體重最輕的人最重，5人的體重應(yīng)盡量接近。而他們的平均值滿足：，并且有82+83+84+85+86=420，我們可以構(gòu)造：82+83+84+85+89=423。所以體重最輕的人最重可能重82斤。選B。
(2005年) 有面值為8分、1角和2角的三種紀念郵票若干張，總價值為1元2角2分，則郵票至少有：
A．7張 B．8張 C．9張 D．10張
[解析]要讓郵票盡量少，即要求面值小的郵票盡量少，面值大的盡量多。8分郵票面值最小，其張數(shù)應(yīng)取最少，而郵票總價值的尾數(shù)2分，所以8分郵票應(yīng)為4張，價值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的郵票構(gòu)成，當2角為4張，1角為1張時，郵票的張數(shù)最少。
(2004年) 南崗中學每一位校長都是任職一屆，一屆任期三年，那么在8年期間南崗中學最多可能有幾位校長？
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析]為使8年期間有盡可能多的校長，我們構(gòu)造：第1年，第1任校長；那2-4年，第2任校長；第5-7年，第3任校長；第8年，第4任校長。所以選C。
逆向分析法
(2004年) 一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色?( )
A．296 B．324 C．328 D．384
[解析]欲求出有多少個小方塊被涂上顏色，可以先求有多少個立方體沒有被涂上顏色。沒有被染色的構(gòu)成小立方體，因此涂色的為 =296。選A。
(2008年) 共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試？
A．30 B．55 C．70 D．74
[解析] 考慮未被答對的題目總數(shù)為（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必須錯誤3道或者3道以上才能夠不通過考試，因此最不理想的情況就是這90道試題恰好是有30個人，每個人錯誤3道試題。這樣，能夠通過考試的人為100-30=70人。選C。
(2006年蘇) 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？
A．7 B．10 C．14 D．20
[解析]可以先求若沒有女職員參加值班有多少種方法，三男職員中選兩人的值班方法為3種，五名職員選兩人的值班方法為10種。所以符合要求的方法有7種。
