下面我通過列舉具體解題方法，剖析方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使考生了解為什么要用這種方法，以及具體題目適合用什么樣的方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能夠更加合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，早日突破數(shù)學(xué)運(yùn)算得分低、耗時(shí)多的瓶頸。
一、特值法
所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對(duì)于解有關(guān)不需整個(gè)解題思維過程的客觀題十分有效。我們常常會(huì)用到特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來找到特殊值，直接帶入，或者考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等等，總之就是把這個(gè)題目用特殊的問題進(jìn)行檢驗(yàn)，然后進(jìn)行猜想，這是特殊化猜想。
例題：2009年行測(cè)真題
某村的一塊試驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是：
A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1
【答案】A。
解析：取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1，則去年的總產(chǎn)量是1，今年的總產(chǎn)量就是1.5，今年普通水稻產(chǎn)量為2/3，超級(jí)水稻產(chǎn)量為1.5-2/3，而超級(jí)水稻只占1/3，所以如果都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是3×(1.5-2/3)，那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以選A。
二、歸納法
數(shù)學(xué)歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的一個(gè)基本的方法，它是一種從已知條件入手，通過分析簡單情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對(duì)于解決那些不容易入手或表述復(fù)雜的問題十分有效。注意，這種方法只是猜測(cè)而不是證明，有時(shí)候可能會(huì)得出不正確的答案，需要大家注意多加驗(yàn)證。
例題：2008年行測(cè)真題
一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子，那么從一對(duì)剛出生的兔子開始，一年后可變成( )對(duì)兔子?
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】C。
解析：先列舉出經(jīng)過六個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是1，1，2，3，5，8。很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)：即從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。所以按這個(gè)規(guī)律寫下去，便可得出一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù)：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144?？梢娨荒陜?nèi)兔子共有144對(duì)。
數(shù)學(xué)思想剖析：以上兩種方法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是猜證結(jié)合思想。很多時(shí)候，有些題目好像可以直接得到答案，可是寫出解題過程卻不那么容易，這時(shí)候我們可以對(duì)問題做出大膽的猜想，然后根據(jù)已知來證明猜想的正確性，這就是猜證結(jié)合思想。在公務(wù)員行測(cè)考試中，我們常常用特值法、歸納法這兩種方法來提出猜想，然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來證明我們提出的猜想。
三：推導(dǎo)法
我們處理事情或是解題的習(xí)慣思維是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關(guān)系求解問題的一種方法。用遞推法解題，首先是要列出符合題意的遞歸關(guān)系式——遞歸方程，再解方程。通常辦法是按某一元素(或位置)或某一方式進(jìn)行分類討論，從而得出問題間的遞推關(guān)系。
例題：2009年行測(cè)真題
一個(gè)邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【答案】C。
數(shù)學(xué)思想剖析：推導(dǎo)法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是化歸思想。所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。總而言之，化歸就是要化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉。推導(dǎo)法是最常用的化歸方法?；瘹w方法還有分解與組合、構(gòu)造法、定義回歸法和升降維(立體化歸)等。
四、分合法
分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決。
例題1：2009年行測(cè)真題
有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形?
A.25個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)
【答案】D。
解析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種;(2)等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底;4為腰時(shí)，3，5，6，7可為底;5為腰時(shí)，3，4，6，7可為底;6為腰時(shí)，3，4，5，7可為底;7為腰時(shí)，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時(shí)，3，4，7不能構(gòu)成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個(gè)。
例題2：2009年國考行測(cè)真題(分步解決)
用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天?
A.12 B.29 C.0 D.1
【答案】C。
解析：由于6個(gè)數(shù)各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開頭，一個(gè)月不可能超過31天，故沒有符合要求的日期。
數(shù)學(xué)思想剖析：分合法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時(shí)，有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)簡單的問題，體現(xiàn)了化復(fù)雜為簡單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。
五、方程法
方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，通過求解未知數(shù)的值，來解應(yīng)用題的方法。方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有相當(dāng)一部分的題目都可以通過方程法來求解。應(yīng)用廣泛，思維要求不高，易于理解掌握。
例題：2004年行測(cè)真題
上圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長是a，問這個(gè)六邊形的周長是多少?
A.30a
B.32a
C.34a
D.無法計(jì)算
【答案】A。
解析：由圖可知，設(shè)最大的等邊三角形的邊長為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長為x-a，第三大的等邊三角形的邊長為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長為x-3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周長為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
六、換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。
例題：2008年江西省行測(cè)真題
數(shù)學(xué)思想剖析：方程法和換元法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。函數(shù)思想以函數(shù)知識(shí)做基石，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對(duì)象間的數(shù)量關(guān)系，使函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用得到極大的擴(kuò)展，豐富并優(yōu)化了數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，給數(shù)學(xué)解題帶來一股很強(qiáng)的創(chuàng)新能力。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程(組)、不等式(組)或其混合組使問題獲解。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系十分密切，而且函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中可以互化互換，豐富了數(shù)學(xué)解題的思想寶庫。常用的方法有方程組法和換元法。
七、圖解法
有些問題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但如果使用適當(dāng)?shù)膱D形來表示和區(qū)分這些數(shù)量，會(huì)給人很直觀的印象。常用的圖形有文氏圖、線段圖等。
例題：2008年行測(cè)真題
臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20公里的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30公里內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40公里處。B城處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為：
A.1.5小時(shí) B.1小時(shí) C.0.5小時(shí) D.2小時(shí)
【答案】B。
數(shù)學(xué)思想剖析：圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合能夠給人一些直觀的印象，使大家做題的時(shí)候能夠事半功倍。常用的方法除了圖解法，還有坐標(biāo)法。
八、微分法
微分法是極限思想中的重要方法，我們主要利用微分法來解決極值問題。
例題：2008年江蘇省行測(cè)A類真題
數(shù)學(xué)思想剖析：微分法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是極限思想。極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。其主要方法除了微分法，還有積分法。
上述數(shù)學(xué)運(yùn)算常用解題方法及其數(shù)學(xué)思想剖析的介紹，不僅運(yùn)用相應(yīng)真題從理論上對(duì)每種解題方法做了總結(jié)，而且就解題方法的思想依據(jù)也做了深入剖析，深入淺出，有很強(qiáng)的針對(duì)性和適用性，希望能夠幫助考生做到有的放矢，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算?？嫉膸追N題型有一個(gè)明確的把握，對(duì)解題方法能合理有效的運(yùn)用，對(duì)目前數(shù)學(xué)運(yùn)算考試題型及解題方法在頭腦中建立數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)體系，在短時(shí)間內(nèi)提高應(yīng)對(duì)同類型試題的能力。從根本上走出數(shù)學(xué)運(yùn)算耗時(shí)但低分的困境。
