這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：
（1）1n(n+1)=1n-1n+1
（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)
?。?）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］
（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)
(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n
小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。
六、小數(shù)基本常識(shí)
(一)需要熟記的一些有限小數(shù)
1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75；
1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；
1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。
（二）需要熟記的一些無(wú)限循環(huán)小數(shù)
1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，
5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；
1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；
4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。
（三）需要熟記的一些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
π＝3．14151926…，因此在一些情況下π^2≈10。
七、余數(shù)相關(guān)問(wèn)題
余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）
除數(shù)：在除法算式中，除號(hào)后面的數(shù)叫做除數(shù)。如：8÷2=4，則2為除數(shù)，8為被除數(shù)
被除數(shù)：除法運(yùn)算中被另一個(gè)數(shù)所除的數(shù),如24÷8=3,其中24是被除數(shù)
余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)
推論：被除數(shù)＞余數(shù)×商（利用上面兩個(gè)式子聯(lián)合便可得到）
常見題型
余數(shù)問(wèn)題：利用余數(shù)基本恒等式解題
同余問(wèn)題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問(wèn)題
常用解題方法：代入法、試值法
注意：對(duì)于非特殊形式的同余問(wèn)題，如果運(yùn)用代入法和簡(jiǎn)單的試值法無(wú)法得到答案，那么這樣的題目基本是不會(huì)涉及的，考生無(wú)需再做特別準(zhǔn)備。
八、日歷問(wèn)題
平年與閏年
判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天28天閏年年份可以被4整除366天29天
大月與小月
包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）
九、平均數(shù)問(wèn)題
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。公式為：總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)；平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和；總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。
十、工程問(wèn)題
在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×?xí)r間；所需時(shí)間=工作量÷工作效率
