一.頁碼問題

　　對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式

　　如果是X千里找?guī)祝绞?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，

　　比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)

　　20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)

　　友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了

　　
    二，握手問題

　　N個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

　　S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

　　例題：

　　某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學(xué)有( )人

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復(fù)計算了1次。則實際的握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人

　　
    三，鐘表重合公式

　　鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù)

　　
    四，時鐘成角度的問題

　　設(shè)X時時，夾角為30X ， Y分時，分針追時針5.5，設(shè)夾角為A.(請大家掌握)

　　鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。

　　1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義(求角度公式)

　　變式與應(yīng)用

　　2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)

　　
    五，往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用)

　　某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

　　證明：設(shè)A、B兩地相距S，則

　　往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b

　　故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

　　
    六，空心方陣的總數(shù)

　　空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4

　　= 最外層的每一邊的人數(shù)^2-(最外層每邊人數(shù)-2*層數(shù))^2

　　=每層的邊數(shù)相加×4-4×層數(shù)

　　空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)

　　方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層邊上的人數(shù)就少2;

　?、?每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：

　?、?中實方陣總?cè)?或物)數(shù)=(每邊人(或物)數(shù))2=(最外層總?cè)藬?shù)÷4+1)2

　　例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)

　?、?某校學(xué)生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生?(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)÷4+1)2=(每邊人數(shù))2

　　③ 參加中學(xué)生運動會團(tuán)體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運動員有多少人?(289人)

　　解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人數(shù)×2-1=減少后每行人數(shù)×2+1

　　典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總?cè)藬?shù)是( )

　　A、64， B、72 C、96 D、100

　　【解析】這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點。長方形的(長+寬)×2=32+4 得到長+寬=18。 可能這里面大家對于長+寬=18 有些難以計算。 你可以假設(shè)去掉4個點的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 求長方形的人數(shù)，實際上是求長×寬。根據(jù)條件 長×長+寬×寬=180 綜合(長+寬)的平方=長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B

　 
    七，青蛙跳井問題

　　例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)

　?、趩胃苌蠏熘粭l4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)

　　總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長 - 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)

　　例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計算。

　　完成任務(wù)的次數(shù)=(總長-單長)/實際單長+1

　　
    八，容斥原理

　　總公式：滿足條件一的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)-兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩個都不滿足的個數(shù)

　　【國2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

　　上題就是數(shù)學(xué)運算試題當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

　　例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少?A.22 B.18 C.28 D.26

　　代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

　　
    九，傳球問題

　　這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。

　　【解析】不免投機取巧，但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個啟發(fā)----

　　傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

　　四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

　　A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

　　x=(4-1)^5/4 x=60

　　
    十，圓分平面公式：

　　N^2-N+2,N是圓的個數(shù)