二十一，隔兩個(gè)劃數(shù)

　　1987=3^6+1258

　　1258÷2×3+1=1888

　　即剩下的是1888

　　減去1能被3整除

　　
    二十二，邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)

　　三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多少個(gè)?

　　[asdfqwer]的最后解答：

　　11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

　　11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

　　11,9,9;...11,9,3;

　　11,8,8;...11,8,4;

　　11,7,7,...11,7,5;

　　11,6,6;

　　1+3+5+7+9+11=6^2=36

　　如果將11改為n的話(huà)，

　　n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形;

　　n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。

　　二十三，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問(wèn)題

　　如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積?

　　解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。

　　
    二十四，直線(xiàn)分圓的圖形數(shù)

　　設(shè)直線(xiàn)的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2

　　將一個(gè)圓形紙片用直線(xiàn)劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫(huà)多少條直線(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明.

　　〔解〕我們來(lái)一條一條地畫(huà)直線(xiàn)。畫(huà)第一條直線(xiàn)將圓形紙片劃分成2塊.畫(huà)第二條直線(xiàn)，如果與第一條直線(xiàn)在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類(lèi)似地，畫(huà)第三條直線(xiàn)，如果與前兩條直線(xiàn)都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒(méi)有3條直線(xiàn)交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數(shù)少于7塊.下圖是畫(huà)3條直線(xiàn)的各種情形

　　由此可見(jiàn)，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫(huà)出的直線(xiàn)與原有的直線(xiàn)都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同.這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線(xiàn)的條數(shù)。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來(lái)觀察：

　　直線(xiàn)條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)

　　1 1+1

　　2 1+1+2

　　3 1+1+2+3

　　4 1+1+2+3+4

　　5 1+1+2+3+4+5

　　不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問(wèn)題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道

　　1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見(jiàn)

　　9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50了。答：至少要畫(huà)10條直線(xiàn)。

    二十五，公交車(chē)超騎車(chē)人和行人的問(wèn)題

　　一條街上，一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人相向而行，騎車(chē)人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)騎車(chē)人，如果公交車(chē)從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車(chē)?

　　此類(lèi)題通解公式：

　　a=超行人時(shí)間，b=超自行車(chē)時(shí)間，m=人速，n=自行車(chē)速

　　則每隔t分鐘發(fā)車(chē);t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。

　　二十六，公交車(chē)前后超行人問(wèn)題

　　小明放學(xué)后,沿某公交路線(xiàn)以不變速度步行回家,該路公共汽車(chē)也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)他,每隔7分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē),問(wèn)該路公共汽車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一輛車(chē)?

　　此類(lèi)題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，

　　則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車(chē)

　　二十七，象棋比賽人數(shù)問(wèn)題

　　象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?

　　A.44 B.45 C.46 D.47

　　解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B

　　二十八，頻率和單次頻度都不同問(wèn)題

　　獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()

　　A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b

　　分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54

　　
    二十九，上樓梯問(wèn)題

　　一般來(lái)說(shuō)上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3

　　所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

　　三十，牛吃草公式

　　核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù)

　　例如:10?？沙?0天,15?？沙?0天,則25?？沙远嗌偬?

　　解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

　　則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5