備考規(guī)律一：等差數(shù)列及其變式
【例題】7，11，15，( )
A．19
B．20
C．22
D．25
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即15+4=19，第四項(xiàng)應(yīng)該是19，即答案為A。
（一）等差數(shù)列的變形一：
【例題】7，11，16，22，( )
A．28
B．29
C．32
D．33
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X，
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=7,則第五個數(shù)為22+7=29。即答案為B選項(xiàng)。
（二）等差數(shù)列的變形二：
【例題】7，11，13，14，( )
A．15
B．14.5
C．16
D．17
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是2；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是1。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，2，1，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=0.5,則第五個數(shù)為14+0.5=14.5。即答案為B選項(xiàng)。
（三）等差數(shù)列的變形三：
【例題】7，11，6，12，( )
A．5
B．4
C．16
D．15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負(fù)號進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是-5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，-5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間的正負(fù)號是不同，由此可以推出X=-7,則第五個數(shù)為12+（-7）=5。即答案為A選項(xiàng)。
（三）等差數(shù)列的變形四：
【例題】7，11，16，10，3，11，( )
A．20
B．8
C．18
D．15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形，這是目前為止難度最大的一種變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負(fù)號每“相隔兩項(xiàng)”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是-6，第五個與第四個數(shù)字之間的差值是-7。第六個與第五個數(shù)字之間的差值是8，假設(shè)第七個與第六個數(shù)字之間的差值是X。
總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，-6，-7，8，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間每“相隔兩項(xiàng)”的正負(fù)號是不同的，由此可以推出X=9,則第七個數(shù)為11+9=20。即答案為A選項(xiàng)。
備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式
【例題】4，8，16，32，( )
A．64
B．68
C．48
D．54
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間，第四和第三個數(shù)字之間，后項(xiàng)也是前項(xiàng)的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即32×2=64，第五項(xiàng)應(yīng)該是64。
（一）等比數(shù)列的變形一：
【例題】4，8，24，96，( )
A．480
B．168
C．48
D．120
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480。即答案為A選項(xiàng)。
（二）等比數(shù)列的變形二：
【例題】4，8，32，256，( )
A．4096
B．1024
C．480
D．512
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4；第四個與第三個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為8。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096。即答案為A選項(xiàng)。
（三）等比數(shù)列的變形三：
【例題】2，6，54，1458，( )
A．118098
B．77112
C．2856
D．4284
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6，第一個數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為9；第四個與第三個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為27。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個數(shù)為1458×81=118098。即答案為A選項(xiàng)。
（四）等比數(shù)列的變形四：
【例題】2，-4，-12，48，( )
A．240
B．-192
C．96
D．-240
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4，第一個數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號是交叉錯位的，由此李老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個數(shù)為48×5=240，即答案為A選項(xiàng)。
備考規(guī)律三：求和相加式的數(shù)列
規(guī)律點(diǎn)撥：在國考中經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列，以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列
【例題】56，63，119，182，()
A．301
B．245
C．63
D．364
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個典型的求和相加式的數(shù)列，即“第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)”，我們看題目中的第一項(xiàng)是56，第二項(xiàng)是63，兩者相加等于第三項(xiàng)119。同理，第二項(xiàng)63與第三項(xiàng)119相加等于第182，則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)119與第四項(xiàng)182相加的和，即第五項(xiàng)等于301，所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律四：求積相乘式的數(shù)列
規(guī)律點(diǎn)撥：在國考及地方公考中也經(jīng)常看到有“第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相乘等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列，以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列
【例題】3，6，18，108，()
A．1944
B．648
C．648
D．198
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的求積相乘式的數(shù)列，即“第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)”，我們看題目中的第一項(xiàng)是3，第二項(xiàng)是6，兩者相乘等于第三項(xiàng)18。同理，第二項(xiàng)6與第三項(xiàng)18相乘等于第108，則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)18與第四項(xiàng)108相乘的積，即第五項(xiàng)等于1944，所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律五：求商相除式數(shù)列
規(guī)律點(diǎn)撥：在國考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列，以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列
【例題】800，40，20，2，()
A．10
B．2
C．1
D．4
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的求商相除式的數(shù)列，即“第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”，我們看題目中的第一項(xiàng)是800，第二項(xiàng)是40，第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)20。同理，第二項(xiàng)40除以第三項(xiàng)20等于第四項(xiàng)2，則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)20除以第四項(xiàng)2，即第五項(xiàng)等于10，所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律六：立方數(shù)數(shù)列及其變式
【例題】8，27，64，( )
A．125
B．128
C．68
D．101
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，即第一項(xiàng)是2的立方，第二項(xiàng)是3的立方，第三項(xiàng)是4的立方，同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方。所以A選項(xiàng)正確。
（一）“立方數(shù)”數(shù)列的變形一：
【例題】7，26，63，( )
A．124
B．128
C．125
D．101
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項(xiàng)是2的立方減去1，第二項(xiàng)是3的立方減去1，第三項(xiàng)是4的立方減去1，同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方減去1，即第五項(xiàng)等于124。所以A選項(xiàng)正確。
題目規(guī)律的延伸：既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言，同樣可以做一個變形：
【例題變形】9，28，65，( )
A．126
B．128
C．125
D．124
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個常數(shù)，即第一項(xiàng)是2的立方加上1，第二項(xiàng)是3的立方加上1，第三項(xiàng)是4的立方加上1，同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方加上1，即第五項(xiàng)等于124。所以A選項(xiàng)正確。
（二）“立方數(shù)”數(shù)列的變形二：
【例題】9，29，67，( )
A．129
B．128
C．125
D．126
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值，，而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項(xiàng)是2的立方加上1，第二項(xiàng)是3的立方加上2，第三項(xiàng)是4的立方加上3，同理我們假設(shè)第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方加上X，我們看所加上的值所形成的規(guī)律是2，3，4，X，我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個很明顯的等差數(shù)列，即X=5，即第五項(xiàng)等于5的立方加上4，即第五項(xiàng)是129。所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律七：求差相減式數(shù)列
規(guī)律點(diǎn)撥：在國考中經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)減去第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列，以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列
【例題】8，5，3，2，1，( )
A．0
B．1
C．-1
D．-2
【答案】B選項(xiàng)
解析】這題與“求和相加式的數(shù)列”有點(diǎn)不同的是，這題屬于相減形式，即“第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”。我們看第一項(xiàng)8與第二項(xiàng)5的差等于第三項(xiàng)3；第二項(xiàng)5與第三項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2；第三項(xiàng)3與第四項(xiàng)2的差等于第五項(xiàng)1；
同理，我們推敲，第六項(xiàng)應(yīng)該是第四項(xiàng)2與第五項(xiàng)1的差，即等于0；所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律八：“平方數(shù)”數(shù)列及其變式
【例題】1，4，9，16，25，（）
A.36
B.28
C.32
D.40
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列，即第一項(xiàng)是1的平方，第二項(xiàng)是2的平方，第三項(xiàng)是3的平方，第四項(xiàng)是4的平方，第五項(xiàng)是5的平方。同理我們推出第六項(xiàng)應(yīng)是6的平方。所以A選項(xiàng)正確。
（一）“平方數(shù)”數(shù)列的變形一：
【例題】0，3，8，15，24，（）
A.35
B.28
C.32
D.40
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個平方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項(xiàng)是1的平方減去1，第二項(xiàng)是2的平方減去1，第三項(xiàng)是3的平方減去1，第四項(xiàng)是4的平方減去1，第五項(xiàng)是5的平方減去1。同理我們推出第六項(xiàng)應(yīng)是6的平方減去1。所以A選項(xiàng)正確。
題目規(guī)律的延伸：既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言，同樣可以做一個變形：
【例題變形】2，5，10，17，26，（）
A.37
B.38
C.32
D.40 【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個平方數(shù)減去一個常數(shù)，即第一項(xiàng)是1的平方加上1，第二項(xiàng)是2的平方加上1，第三項(xiàng)是3的平方加上1，第四項(xiàng)是4的平方加上1，第五項(xiàng)是5的平方加上1。同理我們推出第六項(xiàng)應(yīng)是6的平方加上1。所以A選項(xiàng)正確。
（二）“平方數(shù)”數(shù)列的變形二：
【例題】2，6，12，20，30，（）
A.42
B.38
C.32
D.40
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這就是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列變形，其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值，而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項(xiàng)是1的平方加上1，第二項(xiàng)是2的平方加上2，第三項(xiàng)是3的平方加上3，第四項(xiàng)是4的平方加上4，第五項(xiàng)是5的平方加上5。同理我們假設(shè)推出第六項(xiàng)應(yīng)是6的平方加上X。而把各種數(shù)值擺出來分別是：1，2，3，4，5，X。由此我們可以得出X=6，即第六項(xiàng)是6的平方加上6，所以A選項(xiàng)正確。
備考規(guī)律九：“隔項(xiàng)”數(shù)列
【例題】1，4，3，9，5，16，7，（）
A.25
B.28
C.10
D.9 【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的“各項(xiàng)”的數(shù)列。相隔的一項(xiàng)成為一組數(shù)列，即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項(xiàng)分別是：1，3，5，7。這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項(xiàng)分別是4，9，16，（）。這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列，很容易我就可以得出（?）應(yīng)該是5的平方，即A選項(xiàng)正確。
【規(guī)律點(diǎn)撥】這類數(shù)列無非是把兩組數(shù)列“堆積”在一起而已，李老師認(rèn)為只要考生的眼睛稍微“跳動”一下，則很容易就會發(fā)現(xiàn)兩組規(guī)律。當(dāng)然還有其他更多的變形可能性。
備考規(guī)律十：混合式數(shù)列
【例題】1，4，3，8，5，16，7，32，( )，（）
A.9，64
B.9，38
C.11，64
D.36，18
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個典型的要求考生填兩個未知數(shù)字的題目。同樣這也是“相隔”數(shù)列的一種延伸，但這種題型，李老師認(rèn)為考生未來還是特別留意這種題型，因?yàn)閷頂?shù)字推理的不斷演變，有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型，即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。所以大家還是認(rèn)真總結(jié)這類題型。
我們看原數(shù)列中確實(shí)也是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項(xiàng)分別是：1，3，5，7，（）。很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是9，這是一組等差數(shù)列。
而雙數(shù)的項(xiàng)分別是4，8，16，32,（？）。這是一組“等比”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是32的兩倍，即64。所以，A選項(xiàng)正確。
【例題變形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )，（），（）
A.9，64，36
B.9，38，32
C.11，64，30
D.36，18，38
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這就是將來數(shù)字推理的不斷演變，有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型，即出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。這里有三組數(shù)列，
首先是第一，第四，第七，第十項(xiàng)，第十三項(xiàng)組成的數(shù)列：1，3，5，7，（?）, 很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是9，這是一組等差數(shù)列。
其次是第二，第五，第八，第十一項(xiàng)，第十四項(xiàng)組成的數(shù)列：4，8，16，32,（？）。這是一組“等比”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是32的兩倍，即64。
再次是第三，第六，第九，第十二項(xiàng)，第十五項(xiàng)組成的數(shù)列：4，9，16，25，（？），這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列，很容易我們就可以得出（?）應(yīng)該是6的平方，即64。
所以A選項(xiàng)正確。
