方法回顧
牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：
1、求出每天長草量;
2、求出牧場原有草量;
3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長的草量= 消耗原有草量);
4、最后求出可吃天數(shù)。
例題講解
例1：牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10 頭牛可以吃20 天，供給15 頭牛吃，可以吃10 天。供給25 頭牛吃，可以吃多少天?
A.15
B.10
C.5
D.12
【專家分析】如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10 頭牛吃20 天，夠15 頭牛吃10 天，10×20 和15×10 兩個積不相等，這是因為10 頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。
?、偾竺刻斓拈L草量
( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 單位量)
說明牧場每天長出的草夠5 頭牛吃一天的草量。
?、谇竽翀鲈胁萘?/p>
因為牧場每天長出的草量夠5 頭牛吃一天，那么，10 頭牛去吃，每天只有10-5=5( 頭)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量應(yīng)是：( 10-5 )×20=100 ( 單位量)或：10 頭牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 單位量)
一共吃的草量-20 天共生長的草量=原有草量
200-100 = 100(單位量)
?、矍?5 頭牛吃每天實際消耗原有草量
因為牧場每天長出的草量夠5 頭牛吃一天， 25 頭牛去吃，(吃的-長的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 單位量)
?、?5 頭牛去吃，可吃天數(shù)
牧場原有草量÷ 25 頭牛每天實際消耗原有草量= 可吃天數(shù)
100 ÷ 20 =5 ( 天)
【解答】C。
( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )=50÷10=5(單位量) ------- 每天長草量
( 10-5 )×20=5×20=100 ( 單位量) ------- 原有草量
100÷ ( 25-5 )=100÷20=5 (天)，答案C滿足 例2：用3 臺同樣的水泵抽干一個井里的泉水要40 分鐘;用6 臺這樣的水泵抽干它只要16 分鐘。問，用9 臺這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水?
【專家分析】用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場的草一樣均勻地生長，因此，把它當(dāng)作牛吃草問題同解。
每分鐘泉水涌出量：
( 3×40-6×16 )÷( 40-16 )=2 4÷24=1 (單位量)
井里原有水量：
( 3-1 )×40=2×40=80 (單位量)
9 臺幾分鐘可以抽干：
80÷( 9-1 )=80÷8=10 (分鐘)
答：用9 臺這樣的水泵，10 分鐘可以抽干這井里的水。
下面是專家組給您準(zhǔn)備的習(xí)題。
習(xí)題
火車站的售票窗口8 點開始售票，但8 點以前早就有人來排隊，假如每分鐘來排隊的人一樣多，開始售票后，如果開3 個窗口售票， 30 分鐘后，不再有人排隊;如果開5 個窗口售票， 15分鐘后，不再有人排隊。求第一個來排隊的人是幾點鐘到的?
A.7
B.8
C.7點15分
D.7點45分
解析
【專家分析】到窗口排隊售票的人，包括兩部分，一部分是8 點以前已等候的人( 相似于牛吃草問題中的原有草量)，另一部分是開始售票時，逐步來的人( 相似于每天長草量)，開售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票時間相似于“牛吃草”天數(shù)。因此，按“牛吃草問題”來解答。
每分鐘來排隊的人：
( 3×30-5×15 )÷( 30-15 )=15÷15=1 (人)
售票前已到的人數(shù)：
3×30-1×30=90-30=60 (人)
售票前已到的人共用的時間：
60÷1=60 (分鐘)
60 分鐘是1 小時，即第一個來排隊的人是售票前1小時到達(dá)的， 8-1=7點，即第一個排隊的人是7點鐘到的。答案A滿足。
