我們先來看三個例子：

（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。

（2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。

我們用列表法來證明例題（1）：

從上表可以看出，將3個蘋果放在2個抽屜里，共有4種不同的放法。

第①、②兩種放法使得在第1個抽屜里，至少有2個蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個抽屜里，至少有2個蘋果。

即：可以肯定地說，3個蘋果放到2個抽屜里，一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。

由上可以得出：

上面三個例子的共同特點是：物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多一個，那么有一個抽屜至少有2個這樣的物體。從而得出：

抽屜原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

再看下面的兩個例子：

（4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

（5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m＋1個或多于m＋l個的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。

以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結為一句話：有多少個蘋果，多少個抽屜，蘋果和抽屜之間的關系。解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋果”才好放。

我們先從簡單的問題入手：

（1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個蘋果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷□＝6……□，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個）

抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。

抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運用，可以解決一些看上去相當復雜、覺得無從下手，實際上卻是相當有趣的數(shù)學問題。

【例題1】：某班共有13個同學，那么至少有幾人是同月出生？（ ）

A. 13 B. 12 C. 6 D. 2

【解析】：找準題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份，把人數(shù)當作“蘋果”，把月份當作“抽屜”，那么問題就變成：13個蘋果放12個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放兩個蘋果?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理1”】

【例題2】某班參加一次數(shù)學競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ）

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

【解析】毫無疑問，參賽總人數(shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總人數(shù)放進去之后，保證有1個“抽屜”里，有2人。仔細分析題目，“抽屜”當然是得分，滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應該是31＋1＝32?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】

【例題3】 在某校數(shù)學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

【解析】因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數(shù)不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個蘋果”。即：一定能找到2個學生，他們是同年同月同日出生的。

【例題4】有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

【解析】把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則：

（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

【例題5】證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

【解析】將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人屬相相同。

【例題6】某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書？

分析：從問題“有1個同學能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對應于“有一個抽屜里面有2個或2個以上的蘋果”。所以我們應將40個同學看作40個抽屜，將書本看作蘋果，如某個同學借到了書，就相當于將這個蘋果放到了他的抽屜中。

【解析】將40個同學看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數(shù)應至少為40＋1＝41（個）。即：小書架上至少要有41本書。

下面我們來看兩道國考真題：

【例題7】（國家公務員考試2004年B類第48題的珠子問題）：

有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應至少摸出幾粒？（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】把珠子當成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4

個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有 一個“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。

【例題8】（國家公務員考試2007年第49題的撲克牌問題）：

從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

【解析】完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設現(xiàn)在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。