對(duì)于數(shù)字推理的“推不出來”,很多考生頗有感受,叫苦連天。不少考生在備考時(shí)并不是做題不多,而是做過就放,并沒有很系統(tǒng)的歸類和總結(jié)。其實(shí)每道數(shù)字推理都是基于一些基本數(shù)列的簡(jiǎn)單變形而已。其中最常見的一種變形方式就是添加“修正項(xiàng)”。
例1:(2010年江西第41題)0,1,5,23,119,( )
A.719 B.721 C.599 D.521
解析:A。該數(shù)列是階乘數(shù)列1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120的每一項(xiàng)添加了修正項(xiàng)“-1”而得的,加上該修正項(xiàng)之后,所求項(xiàng)恰好為6!-1=719。
由該題可以認(rèn)識(shí)到兩個(gè)三個(gè)層面的內(nèi)容:第一,數(shù)字推理有不少試題看似很難,其實(shí)只是一些基本數(shù)列的簡(jiǎn)單變形;第二,推想一下“-1”可以作為修正項(xiàng),那么其他數(shù)字,甚至是簡(jiǎn)單的數(shù)列皆可作為修正項(xiàng);第三,該數(shù)列是以階乘數(shù)列作為基礎(chǔ)數(shù)列進(jìn)行修正,那么其余的數(shù)列也可以作為基礎(chǔ)數(shù)列。
例2:(2008年吉林甲級(jí)第1題)0,0,3,20,115,( )
A.710 B.712 C.714 D.716
解析:C。該數(shù)列是階乘數(shù)列1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120的每一項(xiàng)分別添加修正項(xiàng)-1、-2、-3、-4、-5而得的,根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為6!-6=714。
以上兩題均以階乘數(shù)列作為基本數(shù)列,除了階乘數(shù)列之外,修正項(xiàng)還可應(yīng)用到冪次數(shù)列、遞推數(shù)列當(dāng)中。
例3:(2007年黑龍江B類第2題,2007年廣東上半年第3題,2007年廣西第50題,2008年江西第30題,2008年黑龍江第3題,2010年國家第4題)3,2,11,14,(),34
A.18 B.21 C.24 D.27
解析:D。該數(shù)列是平方數(shù)列12=1,22=4,32=9,42=16,( ),62=36的每一項(xiàng)依次添加修正項(xiàng)+2、-2、+2、-2、+2、-2而得的,根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為52+2=27。
該試題除了利用平方數(shù)列作為基礎(chǔ)數(shù)列之外,還有兩個(gè)方面值得注意。一個(gè)是修正項(xiàng)直接從數(shù)字2開始,另一個(gè)是修正項(xiàng)的正負(fù)號(hào)進(jìn)行交叉。一般來說修正項(xiàng)不會(huì)很大,目前為止的考題中,修正項(xiàng)最大的為5。
例4:(2008年國家第45題)14,20,54,76,( )
A.104 B.116 C.126 D.144
解析:C。該數(shù)列是奇數(shù)的平方數(shù)列32=9,52=25,72=49,92=81的每一項(xiàng)依次添加修正項(xiàng)+5、-5、+5、-5而得的,根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為112+5=126。
在求解這類試題時(shí),需要注意的一點(diǎn)是所求項(xiàng)的修正項(xiàng)是正還是負(fù)的問題,如果正負(fù)搞錯(cuò)了的話,最后推出來的結(jié)果就會(huì)錯(cuò)。
除了依靠基本數(shù)列進(jìn)行修正之外,還可以對(duì)遞推數(shù)列還有遞推規(guī)律進(jìn)行修正。
例5:(2005年國家二卷第30題,2006年廣東第5題,2007年廣東上半年第4題,2008年廣西第7題,2008年江蘇B類第70題)1,2,2,3,4,6,( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析一:C。該數(shù)列可以看做是將斐波那契數(shù)列0,1,1,2,3,5的每一項(xiàng)添加修正項(xiàng)“+1”而得,根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為8+1=9。
解析二:C。該數(shù)列的遞推規(guī)律為an=an-1+an-2-1,該遞推規(guī)律恰好是斐波那契數(shù)列遞推規(guī)律an=an-1+an-2添加了修正項(xiàng)“-1”而得。
通過以上例題可以看出,修正項(xiàng)是數(shù)字推理中普遍存在的現(xiàn)象,一方面要了解階乘數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、遞推數(shù)列(斐波那契數(shù)列)等基本數(shù)列,另一方面要能將這些數(shù)列的不同修正情況融會(huì)貫通起來,舉一反三才能在新的試題中立于不敗之林。
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