五．濃度問題
【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)--
甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )
A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%
【答案】B。
【解析】這道題要解決兩個問題：
(1)濃度問題的計算方法
濃度問題在國考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是
(2)本題的陷阱條件
“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結(jié)果--“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。
因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為--將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。
根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為：
如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計算，將相當(dāng)繁瑣。
六．行程問題
【例1】(2006年北京市社招第21題)--
2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙
A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒
【答案】A。
【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了，其實不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度--甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。
有兩種方法來“避開”這個難點--
解法一：借助一張圖來求解
雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。
圖中的每一個“格檔”長為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長時間，甲、乙能走入同一格檔？”
觀察題目選項，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個整數(shù)時間，比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了
90×15＝1350米＝(4×300＋150)米
70×15＝1050米＝(3×300＋150)米
也就是說，甲向前行進(jìn)了4個半格檔，乙向前行進(jìn)了3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。
甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。這時甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時，甲就能看到乙的話就會出錯。
考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。
這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。
解法二：考慮實際情況
由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發(fā)，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。
題目要求的是甲運動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運算式就是
90×t＝300×n
其中，t是甲運動的時間，n是一個整數(shù)。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運動的距離為
90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5
符合“甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。
