第一部  整體特征分析

　　一、項數(shù)較多或有兩個括號

　　特點：項數(shù)較多，超過6個或者6個以上，或者是數(shù)列中有兩個括號；

　　技巧：1、交叉分組

　　2、兩兩分組

　　注意，（1）如果數(shù)列中出現(xiàn)兩個括號，那么一定要采用交叉分組來解答。

　　（2）當我們兩兩分組不能得到規(guī)律時，可以考慮三三分組，當試題很難時會出現(xiàn)首尾項為一組，不過這種情況比較少見。

　　例1：257，178，259，173，261，168，263，（   ）

　　A．163                       B．164                       C．178                       D．275

　　【分析】數(shù)列比較長，所以先交叉分組。

　　奇數(shù)項數(shù)列：257、259、261、263               等差數(shù)列；

　　偶數(shù)項數(shù)列：178、173、168、（   ）            等差數(shù)列；

　　顯然原數(shù)列是163，選A。

　　例2：5，24，6，20，4，（   ），40，3

　　A．28                         B．30                          C．36                         D．42

　　【分析】數(shù)列較長，交叉分組后奇數(shù)項數(shù)列變化很大，不存在什么規(guī)律，考慮兩兩分組，組內(nèi)做四則運算。

　　兩兩分組后發(fā)現(xiàn)，6、20與40、3的乘積一樣，也等于24×5，所以未知項為30。

　　二、數(shù)列中存在分數(shù)

　　數(shù)列中存在分數(shù)，無非有兩種情況，一種是分數(shù)的個數(shù)多于整數(shù)，一種是分數(shù)的分數(shù)少于分數(shù)，但是無論是那種情況都有對應(yīng)的解題方法。

　　當分數(shù)的個數(shù)多于整數(shù)個數(shù)的時候，其實這就是我們常說的分數(shù)數(shù)列，在解答分數(shù)數(shù)列的時候用到的技巧主要有：約分、通分、反約分、做差、做積或者考慮前后項的關(guān)系；需要注意的是約分、通分的年代已經(jīng)過去了，做差和做積的在浙江出現(xiàn)過，最流行的還非反約分、前后項關(guān)系莫屬。

　　當分數(shù)的個數(shù)少于整數(shù)個數(shù)的時候，一般會有兩種情況：

　　1、數(shù)列呈現(xiàn)橄欖枝型，此時應(yīng)考慮多次方數(shù)列；

　　2、數(shù)列具有單調(diào)性，且只有一項或者兩項分數(shù)，此時考慮等比數(shù)列或者遞推數(shù)列，遞推的規(guī)律是前兩項的和或者乘積除以某個數(shù)值。

　　例1：5，3，7/3，2，9/5，5/3，（    ）

　　A．13/8                       B．11/7                       C．7/5                         D．1

　　【分析】數(shù)列中整數(shù)和分數(shù)的個數(shù)相同，但是選項中多是分數(shù)，應(yīng)采用分數(shù)數(shù)列的方法解答。先看分數(shù)的分母，分母較小，不可能是約分，前后項關(guān)系等，“9/5”的分母為5，且為第5項，所以我們就以項數(shù)為分母進行反約分有5/1，6/2，7/3，4/8，9/5，10/6，顯然應(yīng)該是是11/7。

　　例2：10，6，8，7，15/2，（    ）

　　A．13/2                       B．7                            C．29/4                       D．15/2

　　【分析】數(shù)列中的整數(shù)比分數(shù)多，且不具有橄欖枝型，所以考慮數(shù)列的遞推規(guī)律。分數(shù)的分子為2，所以數(shù)列應(yīng)該是和值或者乘積除以2，由其中的10+6=16，是8的2倍，顯然規(guī)律是前兩項的和的1/2為第三項，即未知項為29/4。

　　三、數(shù)據(jù)較小，且比較分散

　　如果數(shù)列的數(shù)據(jù)較小，且比較分散的時候，我們就要采用做和或者做積的方法來解答，可以是兩兩做和，也可以是三三做和。

　　所謂數(shù)列的數(shù)據(jù)較小，指的是數(shù)據(jù)均為一位數(shù)或者是兩位數(shù)；比較分散，則是指數(shù)列不呈現(xiàn)明顯的變化規(guī)律，如2、2、0、7等組成的數(shù)列。

　　例1：1，2，3，4，7，6，（    ）

　　A．11                          B．8                            C．5                            D．4

　　【分析】數(shù)列中均為個位數(shù)，且不具有單調(diào)性，給出的選項也不大，所以采用兩兩做和的方法，數(shù)列經(jīng)過做和后有3、5、7、11、13，是個質(zhì)數(shù)數(shù)列，所以未知項為11。

　　例2：2，2，0，7，9，9，（    ）

　　A．13                 B．15                  C．18                  D．20

　　【分析】數(shù)列中均為個位數(shù)，且不具有單調(diào)性，給出的選項也不大，采用兩兩做和的方法，有4、2、7、16、18，沒有規(guī)律，然后三三做和有4、9、16、25，平方數(shù)列，所以未知項為20。

　　四、數(shù)列的最后一項和選項變化較大

　　當數(shù)列的最后一項或者是給出的選項變化較大的時候，我們基本可以判定數(shù)列為遞推數(shù)列，且為倍數(shù)、乘積或者是方遞推數(shù)列。

　　我們在推測數(shù)列的規(guī)律的時候，可以采用局部分析法來判定，所謂局部分析法指的是通過數(shù)列中某些值來初步判定數(shù)列的規(guī)律，然后在將這個規(guī)律推廣到整個數(shù)列，一般來說我們可以通過數(shù)列的兩項或者三項即可推測出數(shù)列的規(guī)律。

　　例1：2，3，7，16，65，321，（    ）

　　A．4542                      B．4544                      C．4546                      D．4548

　　【分析】數(shù)列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推數(shù)列的方法解答，由3、7、16可以得到3×3+7=16，由2、3、7有2×2+3=7，推測7、16、65的關(guān)系為7×4+16，顯然不對，那就只能是7×7+16，正確，未知項就是65×65+321，尾數(shù)為6。

　　例2：1，2，7，19，138，（    ）

　　A．2146                    B．2627                   C．3092                   D．3865

　　【分析】數(shù)列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推的方法解答。由2、7、19有2×7+5=19，同時有7×19+5=138，1×2+5=7，則未知項是19×138+5，尾數(shù)為7。

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