和差倍比問題是研究不同量之間的和、差、倍數(shù)、比例關(guān)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,是數(shù)學(xué)運算中比較簡單的問題。這類問題對計算速度和準確度要求較高,考生在平時訓(xùn)練中,應(yīng)注意培養(yǎng)自己的速算能力。按照其考查形式,和差倍比問題可以分為和倍問題、差倍問題、和差問題、比例問題等。在此,浙江公務(wù)員考試網(wǎng)專家總結(jié)多年真題研究經(jīng)驗,向大家一一介紹這幾個問題,以加速考場作答效率。
一、和倍問題
和倍問題是指已知兩個或者兩個以上的數(shù)之和,以及它們之間的倍比關(guān)系,求這兩個數(shù)或這些數(shù)各是多少的問題。
例如:師、徒兩人共加工105個零件,師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個,師傅和徒弟各加工零件多少個?
和倍問題常用公式:
和÷(倍數(shù)+1)=1倍量,1倍量×倍數(shù)=幾倍量
對和倍問題,可按照以下流程解題:
對于上題,我們可以這么來解:
根據(jù)題意,徒弟加工的少,可將徒弟的看成1倍量?!泊_定1倍量〕
畫出示意圖如圖:
從圖上可以看出,如果師傅少加工5個,兩人加工的總數(shù)少5個,總數(shù)變?yōu)?00個,這時是整數(shù)倍,一共有1+3=4倍。〔確定總和相當于幾倍〕
1倍量=100÷4=25,即徒弟加工了25個?!怖霉角蟪?倍量〕
師傅加工了105-25=80個。〔求出其他各量〕
二、差倍問題
差倍問題是指已知兩個數(shù)的差,以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)各是多少的問題。這類問題與和倍問題本質(zhì)上沒有區(qū)別,只是在求倍數(shù)的時候注意對應(yīng)關(guān)系。
差倍問題常用公式:
差÷(倍數(shù)-1)=1倍量,1倍量×倍數(shù)=幾倍量
例題1: 兩塊同樣長的花布,第一塊賣出31米,第二塊賣出19米后,第二塊是第一塊的4倍,則第一塊花布原有多少米?
?。粒?8 B.42 C.40 D.35
解析:此題答案為D。已知兩塊花布同樣長,由于第一塊賣出的多,第二塊賣出的少,因此第一塊剩下的少,第二塊剩下的多。將第一塊剩下的看成1倍量,畫出示意圖,如下圖所示:
所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12米。
又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍,根據(jù)差倍公式,差÷(倍數(shù)-1)=1倍量,可知第一塊所剩布的長度為12÷(4-1)=4米,則第一塊布原有4+31=35米。
三、和差問題
和差問題是指已知兩個數(shù)的和,以及它們的差,求這兩個數(shù)各是多少的問題。這類問題是和差倍比問題中最簡單的一類,可直接套用公式。
大數(shù)=(和+差)÷2,小數(shù)=(和-差)÷2
例題2: 三個單位共有180人,甲、乙兩個單位人數(shù)之和比丙單位多20人,甲單位比乙單位少2人,求甲單位的人數(shù)?
A.48人 B.49人 C.50人 D.51人
解析:此題答案為B。和差問題,先求出甲乙兩個單位人數(shù)之和,再求出甲單位人數(shù)。根據(jù)公式:大數(shù)=(和+差)÷2,甲、乙兩個單位人數(shù)之和為(180+20)÷2=100人;根據(jù)公式:小數(shù)=(和-差)÷2,甲單位有(100-2)÷2=49人。
四、比例問題
基本公式:分量÷總量=所占比例,分量÷所占比例=總量,分量=總量×所占比例
解決比例問題的關(guān)鍵是找準各分量、總量以及分量與總量之間的比例關(guān)系,再根據(jù)對應(yīng)的公式進行求解。解題時,需注意兩點:
?。?)題干中,如果有明顯的等量關(guān)系,且算術(shù)方法思路復(fù)雜時,可用方程法去解。設(shè)未知數(shù)時,要注意結(jié)合比例關(guān)系,避免分數(shù)的出現(xiàn)。
(2)根據(jù)題干數(shù)字特征,尤其是遇到含分數(shù)、百分數(shù)的題,可結(jié)合選項排除。
例題3: 制黑火藥用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的質(zhì)量是硫磺和木炭之和的3倍,硫磺只占原料總量的 ,要配制這種黑火藥320千克,需要木炭多少千克?
A.48 B.60 C.64 D.96
解析:此題答案為A。已知總量:黑火藥320千克,要求分量:木炭。根據(jù)公式:分量=總量×所占比例,可知應(yīng)設(shè)法求出所占比例。
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