數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一個(gè)項(xiàng)，要求仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。
解題關(guān)鍵：
1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。
2、熟練掌握各類基本數(shù)列。
3、熟練掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。
4、進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。
下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。
一、簡(jiǎn)單數(shù)列
自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……
偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……
自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……
自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……
等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……
等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差數(shù)列
1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。
例題：12，17，22，27，（），37
解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。
例題1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……
例題2．：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列
例題2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，……．二級(jí)為質(zhì)數(shù)列
4，三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級(jí)特征不明顯
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列
例題2．：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級(jí)特征不明顯
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級(jí)為等比數(shù)列
例題3：（），40，23，14，9，6
解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級(jí)特征不明顯
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級(jí)為等比數(shù)列
三、等比數(shù)列
1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列
例題：36，24，（）32/3，64/9
解析：公比為2/3的等比數(shù)列。
2，二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1：1，6，30，（），360
解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級(jí)為等差數(shù)列
例題2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……
例題3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0．5，8/8=1，12/8=1．5，24/12=2，60*24=2．5，……二級(jí)為等差數(shù)列
例題4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。
四、和數(shù)列
1，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。
例題1：85，52，（），19，14
解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……
例題2：17，10，（），3，4，-1
解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……
例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）
解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。
2，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。
例題1：22，35，56，90，（），234
解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。
例題2：4，12，8，10，（）
解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。
例題3：2，1，9，30，117，441，（）
解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。
3，三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。
例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）
解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。
例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）
解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。
例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）
解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。
五、積數(shù)列
1，典型（兩項(xiàng)求積）積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。
例題：1，2，2，4，（），32
解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。
2，積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘經(jīng)過變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。
例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）
解析：兩項(xiàng)相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例題2：1，2，3，35，（）
解析：前兩項(xiàng)的積的平方減1得到第三項(xiàng)。
例題3：2，3，9，30，273，（）
解析：前兩項(xiàng)的積加3得到第三項(xiàng)。
六、平方數(shù)列
1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）
例題：196，169，144，（），100
解析：14立方，13立方，……
2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。
例題1：0，5，8，17，（），37
解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1
例題2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……
例題3：0．5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，……
例題4：17，27，39，（），69
解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，……
3，平方數(shù)列最新變化------二級(jí)平方數(shù)列
例題1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二級(jí)不看平方
1，2，3，4，……三級(jí)為自然數(shù)列
例題2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二級(jí)不看平方
1，2，4，……三級(jí)為等比數(shù)列
七、立方數(shù)列
1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫例題了。
2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。
例題1：0，9，26，65，124，（）
解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減1的數(shù)列。
例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8
解析：各項(xiàng)分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81
例題3：4，11，30，67，（）
解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。
例題4：11，33，73，（），231
解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。
例題5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、組合數(shù)列
1，數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進(jìn)行分隔組合。
例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二級(jí)等差數(shù)列1，3，7，13，……和二級(jí)等差數(shù)列3，5，9，15，……的間隔組合。
例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，……的間隔組合。
2，數(shù)列分段組合：
例題1：6，12，19，27，33，（），48
解析： 6 7 8 6 （） 8
例題2：243，217，206，197，171，（），151
解析： 26 11 9 26 （） 9
特殊組合數(shù)列：
例題1：1．01，2．02，3．04，5．08，（）
解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，……小數(shù)部分為等比數(shù)列0．01，0．02，0．04，……
九、其他數(shù)列
1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。
例題1：4，6，10，14，22，（）
解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，……
例題2：31，37，41，43，（），53
解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。
2，合數(shù)列：
例題：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。
3，分式最簡(jiǎn)式：
例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。
例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12
解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。
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