在公務員考試的數量關系模塊中,余數相關問題是考查的傳統(tǒng)重點,也是令很多考生犯難的一種題型?,F(xiàn)浙江公務員考試網(http://iofate.cn/)對常見的幾類余數同余題目給予分析,幫助考生輕松解決此類問題。
按照??嫉念}型,余數問題可以分為以下幾類:
一、代入排除類型
【例1】(江西2009)學生在操場上列隊做操,只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像這樣的題目直接代入選項,看看哪個符合題目所給的條件,哪個就是正確的答案,毫無疑問,選項108滿足條件,選擇D。
二、余數關系式和恒等式的應用
余數的關系式和恒等式比較簡單,因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了,余數基本關系式:被除數÷除數=商…余數(0≤余數<除數),但是在這里需要強調兩點:
1、余數是有范圍的(0≤余數<除數),這需要引起大家足夠的重視,因為這是某些題目的突破口。
2、由關系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握:被除數=除數×商+余數。
【例2】兩個整數相除,商是5,余數是11,被除數、除數、商及余數的和是99,求被除數是多少?
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數是11,因此,根據余數的范圍(0≤余數<除數),我們能夠確定除數>11。除數為整數,所以除數≥12,根據余數的基本恒等式:被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71,因此被除數最小為71,答案選擇D選項。
【例3】有四個自然數A、B、C、D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,這四個自然數的和是?
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348
【解析】利用余數基本恒等式:被除數=除數×商+余數,有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數,于是A可以被5整除,同理,A還可以被6、7整除,因此,A可以表示為5、6、7的公倍數,即210n。由于A、B、C、D的和不超過400,所以A只能等于210,從而可以求出B=41、C=34、D=29,得到A+B+C+D=314,選C。
像上面這兩個題目,就是活用這兩個知識點來解題的,所以在對這類問題的練習過程中,一定要牢牢地把握這兩點。
三、同余問題
這類問題在考試中比較常見,主要是從除數與余數的關系入手,來求得最終答案。通過總結我們得出解決同余問題的核心口訣,如下表所示:
同余問題核心口訣
“最小公倍數作周期,余同取余,和同加和,差同減差”
余同取余:“一個數除以4余1,除以5余1,除以6余1”,這個數是 60n+1
和同加和:“一個數除以4余3,除以5余2,除以6余1”,這個數是 60n+7
差同減差:“一個數除以4余3,除以5余4,除以6余5”,這個數是 60n-1
說明:在這里,n的取值范圍為整數,可以為正數也可以取負數。
【例4】一個數除以4余1,除以5余1,除以6余1,請問這個數如何表示?
【解析】設這個數為A,則A除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60,所以A-1就可以表示為60n,因此,A=60n+1。
【例5】一個數除以4余3,除以5余2,除以6余1,請問這個數如何表示?
【解析】設這個數為A,如果A除以4余3,除以5余2,除以6余1,我們知道除數與對應余數的和相同,對應的為“和同加和”,滿足這三個條件的數可以表示為:A= 60n+7。
【例6】一個數除以4余1,除以5余2,除以6余3,請問這個數如何表示?
【解析】除以除以4余1,除以5余2,除以6余3,我們知道除數與對應余數的差相同,對應的為“差同減差”,滿足這三個條件的數可以表示為:60n-1。
根據以上三道例題的結論,我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如:
【例7】一個三位數除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數共有多少個?
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
解析:除以5余2,除以4余3,我們知道除數與對應余數的和相同,對應的為“和同加和”,滿足這兩個條件的數可以表示為,P=20n+7,表示除以20余7;再配上之前的條件除以9余7,對應的為“余同取余”,我們得到這個數可以表示為180n+7,由于這個數為三位數,所以n可以取1、2、3、4、5,所以共5個。
由此可以看出,針對行測考試中出現(xiàn)的此類問題,只要大家掌握余數的基本點,包括關系式和恒等式等,牢記同余問題的解決口訣,清楚公倍數(或最小公倍數)的求法,再遇到類似的余數同余問題,就能輕松、快速地解決掉。
行測更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務員考試技巧手冊。