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2015年浙江公務(wù)員考試行測指導(dǎo)：10秒巧解不定方程
http://www.iofate.cn 2015-03-02 來源：浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
在公務(wù)員考試行測中，遇到數(shù)量關(guān)系題時很多考生都青睞方程法，因為方程法比較簡單，思路也很清晰，比較容易掌握。但是，有些情況下用方程法做題會遇到窘?jīng)r：等量關(guān)系很好找，方程很好列，但是列出方程后發(fā)現(xiàn)一個方程有兩個未知數(shù)，或者是兩個方程有三個未知數(shù)，此時如何求解成為了最大阻礙。今天，浙江公務(wù)員考試網(wǎng)就帶領(lǐng)各位考生一起探討這個問題：不定方程到底如何求解。
不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。要想求解就不能用中學(xué)時候的方法了，需要用一些比較巧妙的辦法。
一、不定方程常用解法匯總
1、利用奇偶性求解
自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，而加和、做差和乘積也存在一定規(guī)律：
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
例題1:x,y為自然數(shù)，2x+3y=22,求y=?
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】B.
解析：22是偶數(shù)，2x是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)才能得到偶數(shù)，所以3y一定是偶數(shù)，又因為3是奇數(shù)，所以只能是y為偶數(shù)，答案選B.
2、利用尾數(shù)法求解
適用環(huán)境：一個未知數(shù)系數(shù)尾數(shù)是5或0.
例題2:現(xiàn)有139個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數(shù)是？
A.5B.6C.7D.8
【答案】C.
解析：設(shè)需要大袋子x個，小袋子y個，得到17x+10y=139,由于小袋子每袋裝10個蘋果，所以無論有多少個小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠為0,即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個蘋果，17x的尾數(shù)為9,所以x的尾數(shù)為7,選C.
3、利用整除特性求解
適用環(huán)境：等式右邊的常數(shù)和某個未知數(shù)系數(shù)能被同一個數(shù)整除（1除外），即有除了1以外的公約數(shù)。
例3:x,y為自然數(shù)，3x+4y=129,求y=?
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B.
解析：發(fā)現(xiàn)129和x的系數(shù)3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除，所以只能y被3整除，答案選B.
二、真題演練
1、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？
A.3B.4C.7D.13
【答案】D.
解析：此題條件比較單一，沒有直接可以利用的數(shù)量關(guān)系。因此，要優(yōu)先考慮方程法，利用方程來理清數(shù)量間的特殊關(guān)系。
設(shè)大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則12x+5y=99,其中x、y之和為十多個。對于這個不定方程，我們注意到：y的系數(shù)為5,5y的尾數(shù)只能是5、0,那么對應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9,而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4.此時，只有當(dāng)x=2或者x=7時才能滿足這一條件。
當(dāng)x=2時，y=15,x+y=17,正好滿足條件，所以y-x=13;
當(dāng)x=7時，y=3,x+y=10,不符合條件。
綜上所述，只能選擇D.
2、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？
A. 36B. 37C. 39D. 41
【答案】D.
解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關(guān)系來推斷，需利用方程法。
設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76.對于這個不定方程，需要從整除性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。
很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)"2是唯一的偶質(zhì)數(shù)"可知，x=2,代入原式則y=11.
現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D.
浙江公務(wù)員考試網(wǎng)相信通過以上的講解和練習(xí)，各位考生一定可以熟練掌握不定方程的解法，在考場上迅速解題，超越對手！
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