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2016年浙江公務(wù)員考試行測指導(dǎo):不定方程的解法
http://www.iofate.cn       2016-01-13      來源:浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  不定方程定義:未知量多于等式個數(shù)方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,(注:方程有無數(shù)組解)


  1、 方程解法


 ?。?)尾數(shù):看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù),想到尾數(shù)法。


  不定方程10X+4Y=64的自然數(shù)解。10x的尾數(shù)必為0,和的個位數(shù)是4,說明4Y的個位數(shù)字一定是4,那么Y只能是1、4、6結(jié)尾。


 ?。?)奇偶:出現(xiàn)未知量系數(shù)為偶數(shù)的多用奇偶性解題。


  不定方程5X+4Y=59,59是一個奇數(shù),4Y一定是個偶數(shù),那么,5X就一定是個奇數(shù),那么X取值只能取奇數(shù),如1、3、5等等。


  (3)整除:利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)所得余數(shù)的關(guān)系來求解。


  8X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到,21被3整除,3Y必為被三整除的數(shù),2X=21-3Y,那么2X也應(yīng)被3整除,這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了,如:0、3、6、9等等。


  2、真題解析


  某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?【2012國考】


  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41


  【解析】由題意設(shè)原來每名鋼琴老師帶X學(xué)生,每名拉丁舞教師帶Y名學(xué)生,有5X+6Y=76,求4X+3Y=?有兩個未知量,一個等式為不定方程,出現(xiàn)偶數(shù),想到用奇偶性解題,5X+6Y=76中6Y為偶數(shù),和76也是偶數(shù),那么5X必為偶數(shù),X為偶數(shù),且需滿足質(zhì)數(shù),唯一偶質(zhì)數(shù)2,解得X=2,Y=11,4X+3Y=41,故選D。

 

  更多解題思路和解題技巧,可參看2017年公務(wù)員考試技巧手冊

 



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