雞兔同籠問(wèn)題雖在浙江公務(wù)員考試中考查不多，但是一旦考查難度極大，不少考生望而生畏。俗話說(shuō)“授人以魚(yú)不如授人以漁”，本文學(xué)寶云課堂的老師將為大家全面分析這類題型的演化及各種解法。
一、雞兔同籠模型
大約在1500多年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問(wèn)題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有幾只雞和幾只兔？
這個(gè)問(wèn)題解法眾多，其中不乏一些趣味解法，下面演示如下：
【方程法】
設(shè)雞有x只，兔有（35-x）只，根據(jù)題意有2x+4（35-x）=94，解得x=23。因此，雞有23只，兔有12只。
【假設(shè)法】
假設(shè)35只全是雞，則有腳35×2=70（只）。這比實(shí)際總腳數(shù)少了94-70=24（只），少的腳數(shù)實(shí)際上是兔子被少算的腳數(shù)，每只兔子被少算2只腳，則共有兔子24÷2=12（只），有雞35-12=23（只）。
也可假設(shè)35只全是兔子，算法同理。
【趣味解法一】
將雞和兔的腳各砍去一半，則總腳數(shù)變?yōu)?7只。在這47只腳中，每只雞對(duì)應(yīng)1只腳，每只兔子對(duì)應(yīng)2只腳。而雞和兔共有35只，那么47-35=12表示的是兔子比雞多出來(lái)的腳數(shù)，也即兔子的只數(shù)。則雞有35-12=23（只）。
【趣味解法二】
假設(shè)雞和兔受過(guò)專門訓(xùn)練，聽(tīng)到一聲哨響后，雞就展翅飛起來(lái)，兔的前兩只腳離地，后兩只腳作支撐。這時(shí)地上的兔的總腳數(shù)為94-35×2=24，而每只兔子有兩條腿站在地上，所以兔子有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。
二、題型特征與解題技法
現(xiàn)在的公務(wù)員考試已經(jīng)不再考查純雞兔同籠問(wèn)題，而且加大難度考查其變式問(wèn)題，因此一些表面上看起來(lái)與雞兔同籠模型無(wú)關(guān)的問(wèn)題，實(shí)際上通過(guò)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們是符合雞兔同籠模型特征的，也就可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題，進(jìn)而利用方程法、假設(shè)法或代入排除法來(lái)求解。下面舉例說(shuō)明。
【經(jīng)典真題】
1.紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。那么紅、藍(lán)鉛筆各買了幾支（ ）
A.13，3 B.12，4 C.5，11 D.6，10
2.某服裝店進(jìn)了襯衫和背心總共24件，總進(jìn)價(jià)為400元。已知襯衫和背心每件的進(jìn)價(jià)分別為90元和10元，問(wèn)襯衫總進(jìn)價(jià)比背心總進(jìn)價(jià)（ ）
A.低40元 B.高40元 C.低120元 D.高120元
3.有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問(wèn)大瓶和小瓶相差多少個(gè)（ ）
A.26個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)
【解析】
第1題，紅鉛筆可以看成是兔，藍(lán)鉛筆可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題了。答案為A項(xiàng)。
第2題，襯衫可以看成是兔，背心可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題了。答案為A項(xiàng)。
第3題，大瓶可以看成是兔，小瓶可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題了。答案為A項(xiàng)。
三、拓展題型——得失問(wèn)題
綜上可知，無(wú)論雞兔同籠問(wèn)題如何變形，只要我們回歸到最基本的模型，找到“雞”和“兔”，然后利用方程法、假設(shè)法或代入排除法來(lái)求解，那么問(wèn)題便迎刃而解。
本文由浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（www.iofate.cn）原創(chuàng)首發(fā)，作者：張陽(yáng)。撰稿參考資料來(lái)自浙江公務(wù)員考試教材用書：《2017年浙江公務(wù)員考試一本通》（現(xiàn)代教育出版社）。轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源于浙江公務(wù)員考試網(wǎng)，并保留作者署名。
