數(shù)量
立體幾何之方塊問題|2017年浙江公務(wù)員行測指導(dǎo)
http://www.iofate.cn 2017-01-12 來源：浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
在數(shù)量關(guān)系中，方塊類題目的問題是近兩年出現(xiàn)的一種新題型，這類題考察的是大家空間想象能力。浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（www.iofate.cn）認(rèn)為對于這種類型的題目，大家只要能夠把角上的小正方體數(shù)、棱上的小正方體數(shù)以及面上的正方體弄清楚，代入到新的圖形中，便可很快做出來。
【例1】將2個(gè)棱長為30厘米的正方體木塊的六面分別全涂成黑色后，都鋸成棱長為10厘米的小正方體，問從這些小正方體中隨機(jī)抽取出多少個(gè)，才能保證一定能夠在取出的小立方體中挑出8個(gè)，拼成外表面全為黑色的，棱長為20厘米的正方體？（ ）
A.27 B.36 C.40 D.46
【答案】D。
解析：1個(gè)棱長為30厘米的正方體可分割成27個(gè)小正方體，2個(gè)棱長為30厘米的正方體可分割成54個(gè)小正方體。只有角上的正方體滿足要求，故16個(gè)，不滿足要求的有38個(gè)。要想保證挑出8個(gè)，則至少需要挑出38+8=46個(gè)。本題答案為D選項(xiàng)。
【例2】將一個(gè)8厘米×8厘米×1厘米的白色長方體木塊的外表面涂上黑色顏料，然后將其切成64個(gè)棱長為1厘米的小正方體，再用這些小正方體堆成棱長為4厘米的大正方體，且使黑色的面向外露的面積要盡量大，問大正方體的表面上有多少平方厘米是黑色的？（ ）
A.88 B.84 C.96 D.92
【答案】A。
解析：白色長方體由4個(gè)角上的小正方體，24個(gè)棱上的小正方體和36個(gè)中間小正方體構(gòu)成的。角上4個(gè)的小正方體4個(gè)面被刷成了黑色，棱上的24個(gè)小正方體2個(gè)面被刷成了黑色，36個(gè)中間的小正方體有相對的2個(gè)面被刷成了黑色。
大正方體有8個(gè)角上的小正方體，24個(gè)棱上的小正方體和24個(gè)單面的小正方體構(gòu)成。8個(gè)角上的小正方體其中的4個(gè)可由原來白色正方體角上的4個(gè)進(jìn)行替換，還有4個(gè)需用原來白色正方體上的進(jìn)行替換。對于角上，應(yīng)少了4個(gè)單面，面積少了4。
對于大正方體棱上的24個(gè)小正方體，可由白色正方體剩下的20個(gè)棱上小正方體和4個(gè)中間小正方體進(jìn)行替換。對于棱上，少了4個(gè)單面，面積少了4。
對于大正方體上的24個(gè)單面，可由白色正方體上的24個(gè)進(jìn)行替換。
大正方體的表面積為4×4×6=96平方厘米，大正方體的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本題選A。
立體幾何問題比較抽象，需要考生具備較強(qiáng)的形象思維能力，但往往考生的形象思維能力較差，做類似問題時(shí)有難度，浙江公務(wù)員考試網(wǎng)建議各位考生充分利用上述解題思路，同時(shí)通過練習(xí)大量題目強(qiáng)化思路，定能解決類似問題。
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