數(shù)量
不定方程的三大解題思路-2024浙江公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.iofate.cn 2023-06-21 來源：浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
行測(cè)數(shù)量關(guān)系部分經(jīng)常考查不定方程這類題型，所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如有理數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)等)的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧，今天就為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。
一、利用整除特性求解
當(dāng)?shù)仁接疫叺某?shù)和某個(gè)未知數(shù)系數(shù)能被同一個(gè)數(shù)整除(1除外)時(shí)，即能說明含另外一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式也能被這個(gè)整數(shù)整除。
【例1】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)？
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，從而判定y能被3整除，y=3，x=7(舍去)，y=15，x=2，符合題意，差為13，因此選擇D。
二、利用尾數(shù)特性求解
尾數(shù)即一個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字。當(dāng)出現(xiàn)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是5或10時(shí)，應(yīng)該想到用尾數(shù)法求解。因?yàn)?的倍數(shù)的尾數(shù)只有0或5這兩種可能，而10的倍數(shù)的尾數(shù)只有0，分情況去分析時(shí)比較簡(jiǎn)單。
【例2】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)？
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以等式后側(cè)尾數(shù)為9，5y的尾數(shù)要么0，要么5，只有5符合，12x的尾數(shù)為4。12x的尾數(shù)為4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差為13，因此D。
三、利用奇偶性求解
基礎(chǔ)特性：
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
【例3】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以得出5y是奇數(shù)，得出y為奇數(shù)，只有y=15，x=2符合，因此差為13，選擇D項(xiàng)。
上述是不定方程的三種解法，根據(jù)這些方法結(jié)合選項(xiàng)，能快速求解不定方程。在實(shí)際練習(xí)題目時(shí)，建議各位考生優(yōu)先利用整除思想，出現(xiàn)5的倍數(shù)時(shí)可以優(yōu)先考慮尾數(shù)法，出現(xiàn)2的倍數(shù)時(shí)優(yōu)先考慮奇偶性解不定方程。
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