核心公式：
（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B

（2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

【例1】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：
A．22人    B．28人    C．30人    D．36人
【解析】設(shè)A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）
A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）
B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）
A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）
A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）
根據(jù)公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22
　

【例2】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】設(shè)A＝第一次考試中及格的人(26)，B＝第二次考試中及格的人(24)
顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，
則根據(jù)公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22
所以，答案為A。
　　

【例3】某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
【解析】設(shè)A＝會(huì)騎自行車的人(68)，B＝會(huì)游泳的人(62)
顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，
則根據(jù)公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57
所以，答案為A。
　

【例4】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？
【解析】設(shè)A＝看過(guò)2頻道的人(62)，B＝看過(guò)8頻道的人(34)
顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)
則根據(jù)公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85
所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數(shù)＝100-85＝15
所以，答案為15。