很多小伙伴反映，數(shù)量關(guān)系每次做題很耗時(shí)間，于是永岸公考給大家整理了常見的9大題型的秒殺公式，可以提高做題效率！

　　題型一：和倍問題

　　問題描述：已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。

　　秒殺公式：大+小=和；大=倍×小，

　　則：小=和÷(倍＋1)﹔大=倍×小=和-小。

　　例題1：

　　甲乙兩人速度和是60千米/小時(shí)，甲是乙的3倍，則甲乙各多少?

　　解析:甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍數(shù)=3;則得出:乙=60÷(3+1)=15千米/小時(shí)，甲=60-15=45千米/小時(shí)。

　　例題2：男生與女生共30人。男生是女生的1.5倍，則男女各多少人?

　　解析：男比女多，和=30，倍數(shù)=1.5;利用公式，則得出：

　　女=30÷(1.5+1) =12人，男=30-12=18人。

　　題型二：差倍問題

　　問題描述：已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系,可快速得出這兩數(shù)。

　　秒殺公式：大-小=差;大=倍×小，

　　則：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差＋小。

　　例題1：甲比乙大30歲，甲是乙的4倍，則甲乙各多少?

　　解析:甲-乙=30，甲÷乙=4;

　　利用公式，則得出：乙=30÷(4-1)=10歲，則甲=10+30=40歲。

　　例題2：男生比女生多30人,男生是女生的1.5倍，則男女各多少人?

　　解析：男-女=30，男÷女=1.5；根據(jù)公式，則得出:女生=30÷(1.5-1)=60人;

　　則男生=60+30=90人。

　　題型三：和差問題

　　問題描述：已知兩數(shù)之和及兩數(shù)之差,可快速得出這兩數(shù)。

　　秒殺公式：大+小=和；大-小=差；

　　則：大=(和＋差)÷2；小=(和-差）÷2。

　　例題1：父子兩人共60歲，父親比兒子大30歲，則父子各多少歲?

　　解析：已知父親+兒子=60，父親-兒子=30；利用公式，則得出父親= (60+30)÷2=45歲；兒子=45-30=15歲。

　　例題2：一艘小船從A港到B港順流而下時(shí)速度為10米/秒，逆流而上時(shí)速度為6米/秒，則船速和水速各多少?

　　解析：已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，則得出船速=(10+6)÷2=8米/秒，

　　水速=10-8=2米/秒。

　　題型四：日期問題

　　問題描述：若2017年7月10日星期三,則2018年7月10日星期幾？

　　秒殺公式：平年:365=52×7+1，平過1；閏年:366=52×7+2，閏過2。

　　例題1：若2017年3月5日星期五，則2018年3月5日星期幾?

　　解析：解答此類題需要知道，這一整年過的是平年的2月，還是閆年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日過的是2018年的2月，是平年。根據(jù)公式：平過1，所以應(yīng)該過1天。

　　則答案為：2018年3月5星期六。

　　例題2：若2015年5月1日星期三，則2016年5月1日星期幾?

　　解析：同樣要知道2015年5月1日至2016年5月1日，過的是2016年的2月，是閏年。根據(jù)公式閏過2。

　　則答案為：2016年5月1日星期五。

　　題型五：植樹問題

　　問題描述:在一個(gè)路段上植樹，植樹方式不同，棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系不同。

　　秒殺公式：

　　①不封閉路段：

　　兩端植：棵數(shù)=段數(shù)+1；

　　一端植：棵數(shù)=段數(shù)；

　?、趦啥硕疾恢玻嚎脭?shù)=段數(shù)-1；

　　封閉路線：棵數(shù)=段數(shù)。

　　例題1：植樹節(jié)到了，同學(xué)們準(zhǔn)備在一條60米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米載—棵。

　　①兩端都栽樹可栽多少棵？②兩端都不栽樹可栽多少棵?

　　解析：①兩端都種問題：段數(shù)=60÷3=20，根據(jù)公式，棵數(shù)=段數(shù)+1=20+1=21棵。

　?、趦啥硕疾环N問題：根據(jù)公式?？脭?shù)=段數(shù)-1=20-1=19棵。

　　例題2：有一根木料，要鋸成7段，每鋸開一處要花掉8分鐘，全部鋸?fù)暌枚嚅L(zhǎng)時(shí)間?

　　解析：─根木頭鋸段，相當(dāng)于兩端都不種。截成7段需要鋸6次，則用時(shí)=6X8=48分鐘。

　　題型六:方陣問題

　　問題描述：已知每一邊上的數(shù)量，求方陣一圈的個(gè)數(shù)；已知每一圈的數(shù)量，求方陣一邊上的個(gè)數(shù)。

　　秒殺公式：若一圈個(gè)數(shù)m，一邊個(gè)數(shù)為n。則m=4n-4; n=(m+4)÷4。

　　例題1：在大樓的正方形平頂四周等距離地裝上彩燈，四個(gè)角上都裝上一盞，每一邊裝有8盞，—共有多少盞彩燈?

　　解析：此題是已知一邊求一圈，一邊是8盞燈，n=8。根據(jù)公式，一圈彩燈數(shù)量為:

　　m=4n-4=4X8-4=28盞。

　　例題2：一個(gè)正方形草地四周等距離地種有菊花，一共80棵，四個(gè)角上都種有一棵,每一邊種有多少棵?

　　解析：已知一圈求一邊，一圈共80棵，m=80,根據(jù)公式，每一邊數(shù)量為: n=(m+4)÷4=(80+4)÷4=21棵。

　　題型七：火車過橋問題

　　問題描述：在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)車速求時(shí)間。在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)時(shí)間求車速。

　　秒殺公式：

　　完全過橋：車速=(橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng))÷過橋時(shí)間；

　　完全在橋：車速=(橋長(zhǎng)-車長(zhǎng))÷過橋時(shí)間；

　　過大小橋：車速=(大橋-小橋)÷時(shí)間差。

　　例題1：一列火車長(zhǎng)300米。每秒鐘行20米，全車通過一個(gè)長(zhǎng)500米的山洞，需要多少時(shí)間?全車都在山洞里的時(shí)間是多久?

　　解析：過山洞時(shí)間：（洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速=(500+300）÷20=40秒，

　　在山洞時(shí)間：(洞長(zhǎng)-車長(zhǎng))÷車速=(500-300)÷20=10秒。

　　例題2：—列火車通過一座長(zhǎng)2400米長(zhǎng)的大橋用了90秒，用同樣的速度穿越長(zhǎng)1800米的隧道用了70秒。問這列火車的速度是多少?

　　解析：過大小橋問題:車速=(大橋-小橋)÷時(shí)間差=(2400-1800)÷(90-70)=30米/秒。

　　題型八：空瓶換水問題

　　問題描述：已知4個(gè)空瓶可以換一瓶飲料，則若買36瓶飲料，最多喝多少瓶?

　　秒殺公式：N空瓶換1瓶水,相當(dāng)于買(N-1)喝N瓶。

　　解釋：4空瓶換1瓶水，相當(dāng)于買3喝4。所以買了36瓶，相當(dāng)于買了12個(gè)3瓶,是12個(gè)4瓶。所以，最多喝36÷3x4=48瓶。

　　例題1：某旅游景點(diǎn)商場(chǎng)銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈(zèng)1瓶可口可樂，某旅游團(tuán)購(gòu)買19瓶,結(jié)果每人都喝到一瓶可樂,該旅游團(tuán)有多少人?

　　A.19    B.24   C.27    D.28

　　解析：?jiǎn)柭糜螆F(tuán)多少人，其實(shí)就是問喝了多少瓶可樂。題干可知:買3瓶可以憑空瓶獲贈(zèng)一瓶，即:3個(gè)空瓶換一瓶可樂。因此得出買2喝3瓶，19/2=9余1。買了9個(gè)兩瓶，可以喝9個(gè)3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。

　　故答案為:旅游團(tuán)共有28人。

　　題型九：容斥極值問題

　　問題描述：已知N個(gè)集合A、B、C...以及全集l，求N個(gè)集合公共部分最少為多少?

　　秒殺公式:個(gè)集合之和―(N-1)倍合集;

　　兩集合交集最少:A+B-l;

　　三集合交集最少:A+B+C-2l;

　　四集合交集最少:A+B+C+D-3l。

　　例題1:閱覽室有100本雜志。小趙借閱過其中的75本，小王借閱過70本，小劉借閱過60本，則三人共同借閱過的雜志最少有（  ）本。

　　A.5   B.10    C.15     D.30

　　解析:從題干可知。是三集合交集最少，利用公式，三人共同借過的雜志數(shù)最少有:A+B+C-2l=75+70+60-2×100=5本。故答案選A。

　　例題2：某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇、30人愛好體育、38人愛好寫作，40人愛好收藏,問至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?

　　A.5   B.6    C.7    D.8

　　解析:從題干可知,是四集合交集最少，利用公式，四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人至少有:

　　A+B+C+D-3l=35+30+38+40-3X46=5人。

　　故答案選A。